Digital Paintings on Earthquakes

Digital paintings-photo collages by Myriam B. Mahiques

Holidays Greetings to my dear readers

First of all, I´d like to apologize if my English is not perfect, but while you understand, it´s OK for me. It would have been easier to write in my native language, but I wanted to reach more people, to leave something to trigger ideas. This blog reminds me when I taught Architecture and had nice talks with and for the students. How I miss it...Research could be a lonely task....

If everything goes as planned, (great expectations!) I´ll defend my doctorate thesis in July 2010. That would be so great for me and my family, after years that we don´t visit our country. After this, I´ll switch my research to urban tissue regeneration.

It´s been a couple of months since I have this blog, and I´m really satisfied with my readers and the results. Though, a few comments are left, some students and scholars send me emails, saying thank you for sharing thoughts about this or that. It is reconforting.

I also share the administration of a ning web Fusion de las Artes, where all kind of artists are gathered. I´ve created two groups, one of landscape, mithology and arts; the other one is culinary arts, because I also enjoy cooking, after all this is creativity too! For those who are interested to be a member, just send me an email and I can send a cordial invitation. In the meanwhile, you are very welcome to read (translator is available)

http://imagenarro.ning.com/

All the subjects I´ve written about, are different, but somehow connected, since my technical background has an objective, and this is to have people in mind -in first place-. High technology gives us tools, and I offer my heart through technology.

Maybe I´ll never be able to regenerate urban patterns in the aftermaths of a catastrophe; but who knows, maybe I could help in a different way. Just a denunciation of fires in slums, caused on purpose, is at least a little contribution....

In respect for all religions, races and ideas,  I wish the best for you all. HAPPY HOLIDAYS!

All digital fractal paintings by Myriam B. Mahiques

Landscape digital paintings

Folliage

Leaf

Violeta de los Alpes

Landscape

Orchid

All digital paintings by Myriam B. Mahiques.

Fractals From Newton Method

Generalized Newton, by Myriam Mahiques

Newton's method, also called the Newton-Raphson or Newton iteration method, is a root finding algorithm of a real function. It can be used to find the minimum and maximum of a function.

Isaac Newton discovered what we now call Newton's method around 1670. Although Newton's method is an old application of calculus, it was discovered relatively recently that extending it to the complex plane the result is a boundary set, a very interesting fractal pattern.

My interest in this type of fractal is its analogy with urban morphogenesis with a center and radial avenues. It can be applied to urban morphology simulation exercises.

All images generated by Myriam Mahiques.

REFERENCES
http://www.chiark.greenend.org.uk/~sgtatham/newton/

http://facstaff.unca.edu/mcmcclur/mathematicaGraphics/Newton/index.html

Cálculo de la Dimensión Fractal

Membrane 2, by Myriam B. Mahiques

Teóricamente, las formas que tienen la misma rugosidad, debieran tener un comportamiento similar. Y si podemos visualizar la forma, podemos comprender el sistema.

La geometría fractal cuantifica la rugosidad de los objetos mediante un índice llamado “dimensión fractal”. Normalmente consideramos que los puntos tienen dimensión 0, las líneas 1, las superficies 2 y los volúmenes 3. Es lo que llamamos “dimensión topológica”.

Sin embargo, una curva rugosa, que recorre una superficie puede ser tan rugosa que casi llene la superficie en la que se encuentra. El follaje de un árbol o el interior de un pulmón pueden ser entonces tridimensionales. Podemos así pensar que la rugosidad es un incremento de la dimensión: una curva rugosa tiene una dimensión entre 1 y 2 y una superficie rugosa entre 2 y 3.

Líneas y planos son autosimilares y pueden cortarse –por ejemplo- en 4 segmentos de intervalos autosimilares, cada uno de la misma longitud, y cada uno de los cuales puede ser magnificado por un valor 4 del segmento original. Pero también podemos cortarlos en N partes autosimilares, cada uno con un factor de magnificación N.

Tomemos un cuadrado. Lo descomponemos en 4 sub cuadrados autosimilares y el factor de magnificación es 2. Si lo cortamos en 9 piezas, el factor de magnificación será 3, y si se corta en 25, el factor de magnificación será 5.

Estos esquemas han sido bajados de Internet.

Esta es una forma alternativa de especificar la dimensión de un objeto autosimilar. La dimensión es el exponente del número de piezas autosimilares con un factor de magnificación N, en el que la figura puede ser partida. O sea,

D= log (número de piezas autosimilares)/ Log (factor de magnificación)
D= log N2 /Log N
D= 2 Log N/Log N=2
La fórmula matemática más común es la que corresponde a Hausdorff-Besicovitch:

donde N es el número de partes idénticas en que se ha dividido el objeto auto-semejante y r es la relación de las partes con el todo.

Similarmente, la dimensión de un cubo es:

D= log N3 /Log N

D= 3 Log N/Log N=3

Hay varios métodos manuales para el cálculo de la dimensión fractal; si el fractal es muy complejo, se utilizan computadoras.

Un dibujo, un esquema, un plano, una fotografía pueden ser útiles. Y ayudarán a desarrollar nuestra intuición en búsqueda de pruebas.

Comparativamente, si un fractal se mide en un número de iteraciones, para una estructura empírica tomaremos progresivas variaciones de medida (con la aplicación de un factor de escala). Un fractal determinista, en cualquier escala de observación, dará el mismo valor de Dimensión Fractal, o sea, es perfectamente autosimilar. Pero, una morfología urbana no es un fractal determinista; con lo que la comprobación de autosimilitud no registrará valores de D idénticos, pero podemos inferir, al encontrar valores similares, que “la forma muestra propiedades análogas a la autosimilitud fractal”.

Playing with Negative Space

All digital paintings by Myriam B. Mahiques. Womb, Nebulosa, Full moon, Eye.

Three More Variations on the Triangle of Sierpinski

These are three more of my artistic variations on the Triangle of Sierpinsky.

For a brief description of this fractal's characteristics, see my previous post:

http://myriammahiques.blogspot.com/2009/10/triangle-of-sierpinski-variation.html

Contribution on Aesthetics of Ruins

Hiroshima, WWII. Photocollage by Myriam Mahiques. What was left over...

Memories of the Russian Politburó. Photocollage by Myriam Mahiques

Domestic ruins by Myriam Mahiques

Earthquake in China, 2008, photocollage by Myriam Mahiques

Ruins of colonial church in South America, by Myriam Mahiques

Variations on Mandelbrot's set

In mathematics, the Mandelbrot set, so named for his creator, Benoit Mandelbrot, is a set of points in a complex plane, the boundary of which forms a fractal. When computed and graphed on the complex plane, it is seen to have an elaborate boundary which does not simplify at any given magnification. (From Wikipedia.org). It has a quality of autosimilarity, seen from different scales, the pattern will be repeated. The Mandelbrot set is generated by iteration. It means to repeat a process based on the application of a mathematical function over and over again. For the Mandelbrot set, the function involved is the simplest nonlinear function x2 + c, where c is a constant.
I generated these variations of the Mandelbrot’s set by affecting the basic formula. Please refer to my previous post “ what is a fractal” for further references.

The Triangle of Sierpinski Variation

What I am showing here is my artistic variation of the Sierpinski Fractal.

The Sierpinski triangle, also called Sierpinski gasket or the Sierpinski Sieve is an autosimilar fractal of a mathematically generated pattern with (but not necessarily) an equilateral triangle. The midpoints of each side are connected to form four separate triangles. This operation forms the triangle in the center. The same operation has to be iterated infinitely inside each remaining triangle. The pattern, per its property of autosimilarity can be reproducible at any magnification or reduction.

The generation of this fractal with non deterministic algorithm, has very interesting results.

Poster SI DIPRO Morfología Urbana y Diseño Fractal Sept.2009

Poster on fractal Urban Morphology by Myriam Mahiques. Exhibited at SI DIPRO, FADU, XXIV Jornadas de Investigación: Didáctica del Proyecto / SI+DIPRO y VI Encuentro Regional de Investigación September 10-11 2009.

This is the poster that represented the research of Fractal Urban Morphology in the Laboratory of Mathematics and Design of Faculty of Architecture, Design and Urbanism of Buenos Aires. The abstract is posted below in the original Spanish. I am willing to provide a translation in English if required.

Desde que los diseñadores urbanos analizaron a la ciudad organizada como un organismo biológico que podía ser interpretada con nuevas herramientas conceptuales, una nueva teoría dentro del fisicalismo epistemológico y el organicismo fue desarrollada dentro de la teorías de sistemas complejos y caos, cuya resultante geométrica son los fractales aplicados en la creación de modelos matemáticos. Nuestra polifacética disciplina, nos permite tomar de otras disciplinas aquellos conceptos que nos ayuden a investigar en pro de un diseño urbano adecuado.

Bajo estos conceptos teóricos, presentamos nuestro avance en la línea de investigación Morfología Urbana y Diseño Fractal, dentro del Laboratorio de Matemática y Diseño de la FADU dirigido por la dra. Vera de Spinadel.

El modelo matemático es una representación de los aspectos esenciales de un sistema, de un hecho o fenómeno del mundo real. El objetivo del modelo es entender ampliamente el fenómeno, analizarlo, y en base a los resultados arrojados por los softwares predecir su comportamiento futuro. Nuestra investigación comenzó con modelos matemáticos aplicados a morfologías urbanas en el barrio de la Boca, con la expectativa de analizar cómo los inmigrantes italianos, según su cultura y necesidades le habían dado forma.

La investigación siguió desarrollándose y aplicándose en barrios latinos del Sur de California, de los que contamos con un extenso material de primera mano. Los pasos a seguir para elaborar el modelo propuesto son los siguientes:

1) Tomar una problemática en el mundo real

2) Aplicar nuestra experiencia en el momento de realizar evaluaciones

3) Aplicar softwares

4) Seleccionar el modelo adecuado

5) Establecer comparaciones con otros modelos

6) Comparar los datos y arribar a conclusiones.

7) Considerar posibles predicciones de forma urbana
Los tipos de modelos matemáticos pueden variar y nosotros hemos propuesto superponerlos para lograr involucrar una variedad de estructuras abstractas que servirán a los fines de proponer futuros diseños urbanos. Durante la experimentación, hemos aplicado softwares como DLA, Cellullar Automata, caminos de percolación, y otros basados específicamente en modelación de fractales artificiales, a fines de evaluar las formas urbanas originadas por la comunidad y su evolución en el tiempo.