Teoría del Caos y Fractales

Wave 1, by Myriam Mahiques

This is a Spanish translation of a previous post (adapted).
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http://myriammahiques.blogspot.com/2009/10/what-is-fractal.html

Los fractales son la representación geométrica de la teoría del caos. Llamamos caos a todo aquello que no somos capaces de sistematizar.

En 1970, desafiando la física clásica, unos pocos científicos de Estados Unidos y Europa comenzaron a buscar un camino a través del desorden: fue el comienzo de la teoría del caos. Matemáticos, físicos, fisiólogos, economistas, químicos, biólogos, intentaron buscar conexiones entre diferentes tipos de irregularidades; reflexionaron que si bien hay fenómenos que pueden ser descriptos linealmente, es decir que el resultado de una acción es proporcional a su causa, la mayor parte de los fenómenos en la naturaleza son no-lineales, “incontrolables”, como el clima, las turbulencias, el tránsito en una gran ciudad, fluctuaciones en la bolsa, la física del cuerpo humano, etc.

Todo lo investigado se relacionaba directa y formalmente con el mundo natural –las formas de las nubes, las bifurcaciones arteriales, la textura pulmonar, las agrupaciones de estrellas, etc. Al mismo tiempo que el físico matemático Mitchell Feigenbaum comenzaba a pensar en la teoría del caos en Los Alamos, EEUU, en Berkeley se formaba un pequeño grupo de matemáticos que se dedicaba a estudiar “sistemas dinámicos”. En Berkeley, California, se estudiaba el complejo comportamiento de modelos biológicos simples; en Francia se estudiaban turbulencias en fluídos y atractores extraños y en IBM, Benoit Mandelbrot, descubría modelos de comportamiento del precio del algodón a través de todas las escalas e inventaba un neologismo –fractal- para describir una familia de formas dobladas, fracturadas, plegadas que él consideraba un principio organizador en la naturaleza.

La búsqueda de una explicación a los fenómenos complejos e irresolubles mediante modelos matemáticos, configuró la Teoría del Caos, de carácter interdisciplinar, que no niega la ciencia clásica sino que propone dejar de lado el reduccionismo, aplicando otros métodos de estudiar la realidad en una visión de todo. La principal ley de la teoría del caos es que hasta el desorden tiene sus reglas. El sustento de esta nueva ciencia, que algunos consideran disciplina, se debe al matemático, físico y filósofo francés Henri Poincaré, quien a fines del S. XIX, destruyó la imagen clásica de la naturaleza al dudar de la estabilidad del sistema solar y considerar la extraña posibilidad de la existencia de órbitas erráticas y caóticas, preguntándose qué pasaría si al sistema ideal de dos cuerpos añadimos el movimiento de un tercer cuerpo?. Poincaré demostró que el caos es la esencia de un sistema no lineal y que aún un sistema completamente determinado, como los planetas en órbita, podrían tener resultados indeterminados. El sistema, de pronto podría romper en una inquietante complejidad.

La teoría del caos sugiere un mundo fluído e interconectado, concebido como un todo. Contrariamente a los postulados científicos tradicionales, que toman a los seres humanos y la naturaleza como objetos individuales, la teoría del caos considera que todo tiene un valor intrínseco, como el arte. Esto se debe a los efectos no lineales o de retro-alimentación: por ejemplo, los planetas no pueden ser tratados como si sus efectos fueran independientes y se pudieran sumar: si la débil atracción entre un planeta y otro comienza a retro-alimentarse y a acumularse, algunos planetas podrían cambiar su órbita y hasta salir despedidos del sistema solar. Bajo la teoría del caos, los eventos no suceden al azar, las condiciones iniciales son determinantes, pero el producto, por ser dinámico y complejo, implica un resultado impredecible.

Los fractales representan los sistemas dinámicos, la geometría de la naturaleza, las infinitas retro-alimentaciones, en síntesis, lo que no puede ser medido en términos Euclidianos. Un fractal es un modo de ver el infinito.

El término que en latín significa fragmentario o interrumpido, fue presentado por el matemático polaco Benoit Mandelbrot (1924-) por primera vez en su libro “Les Objets Fractals: Forme, Hasard et Dimension” (1975).

Aún no se ha definido un fractal, sino se enumeran sus propiedades características:

Un fractal tiene una estructura fina; esto es detalle en escalas arbitrariamente pequeñas.

Un fractal es demasiado irregular para ser descripto con la geometría euclidiana tradicional, tanto local como globalmente.

Con frecuencia un fractal tiene una cierta forma de auto-semejanza, quizás aproximada o estadística.

En general, la “dimensión fractal” es mayor que su dimensión topológica

Se pueden generar fractales geométricos en forma muy simple, por lo general recursiva. (Spinadel V., Perera J. G, Perera J.H. p. 2, 2000)

Muchos objetos en la naturaleza son mejor descriptos geométricamente como fractales, con caracteres de auto-semejanza en todas las escalas. El universo consiste en racimos de galaxias, organizado en racimos de racimos de galaxias, y así siguiendo. Un excelente ejemplo de fractal es el coliflor: la flor grande contiene florcitas más pequeñas, que a su vez contienen otras, todas con la misma estructura.

Si bien se ha hecho un esfuerzo por caracterizar los fractales geométricamente, no ha habido mucho progreso en comprender su origen dinámico. Tenemos una tendencia a pensar que el universo se forma a partir de estructuras estáticas porque la dinámica que forma estas estructuras tiene mayor escala que el período de observación, que puede ser la vida de un ser humano. Los terremotos que observamos duran unos pocos segundos, y la formación de la falla parece estática, pero se construye en millones de años.

Por lo tanto, el origen de los fractales es más bien un problema dinámico, no geométrico. Las leyes de su física son locales, pero los fractales nunca se organizan en las mayores distancias, a no ser que sean absolutamente deterministas, como el Fractal de Mandelbrot.